СТРАХОВАНИЕ
Задача 1. Страховая оценка объекта страхования в
2002 году равна 10000 рублей. Договор страхования
заключен на страховую сумму 8 000 рублей. Ущерб составил
4 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
S= 8 000
W= 10 000
T = 4 000
Q = ?
Дана система страхования является системой
пропорциональной ответственности. Сумму страхового
возмещения определяем по формуле:
Q = T × S/ W,
где Q – страховое возмещение, S – страховая сумма
по договору, W – стоимостная оценка объекта страхования,
Т – фактическая сумма ущерба.
Q=4 000 × 8 000/10 000=3 200 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 3 200 рублей
Задача 2. Страховая оценка объекта страхования составляет
98 000 рублей. Договор страхования заключен на страховую
сумму 60 000 рублей. Ущерб составил 35 %. Определить сумму
страхового возмещения.
Решение:
S= 60 000 – страховая сумма по договору
W= 98 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 35% – фактическая сумма ущерба
Q = ? – страховое возмещение
Дана система страхования является системой
пропорциональной ответственности. Сумму страхового возмещения
определяем по формуле:
Q = T × S/ W,
Найдем сумму ущерба:
Т = 98 000 × 0,35 = 34 300 рублей,
Тогда сумма страхового возмещения:
Q =34 300 × 60 000/98 000= 21 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 21 000 рублей
Задача 3. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования равна 80 000 рублей.
Ущерб составил 40 000 рублей. Заключен договор страхования
по системе 1 риска. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Q = ? – страховое возмещение
Страховое возмещение высчитывается по системе 1 риска. При
данной системе предусматривается выплата возмещения в размере
ущерба, но в пределах страховой суммы.
S ≥ Q = T,
В данном случае сумма ущерба меньше страховой суммы. Поэтому
Q = T = 40 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 40 000 рублей
Задача 4. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования - 80 000 рублей.
Ущерб составил 90 000 рублей. Определить сумму страхового
возмещения, если заключен договор страхования по системе 1 риска.
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 90 000 – фактическая сумма ущерба
Q = ? – страховое возмещение
Страховое возмещение высчитывается по системе 1 риска.
При данной системе предусматривается выплата возмещения
в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.
если S ≤ T, то Q = S,
В данном случае сумма ущерба выше страховой суммы. Поэтому
Q = S = 80 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 80 000 рублей
Задача 5. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования - 80 000 рублей. Ущерб
составил 40 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения,
если заключен договор страхования по системе по
восстановительной стоимости.
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Q = ? – страховое возмещение
Страховое возмещение высчитывается по системе восстановительной
стоимости. При данной системе предусматривается выплата возмещения
по стоимости нового имущества соответствующего вида,
износ имущества не учитывается.
Q = W
Q = W = 100 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 100 000 рублей
Задача 6. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования - 80 000 рублей. Ущерб
составил 40 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения,
если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 % страховой суммы».
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Фу = 10% - франшиза условная
Q = ? – страховое возмещение
При наличии в договоре страхования клаузы «свободно от Х процентов»
(условной франшизы) страховщик освобождается от ответственности
за ущерб не превышающий установленной суммы в процентах, и должен
возместить его полностью, если ущерб больше суммы франшизы.
Т < Фу ≥ Q = 0
Т > Фу ≥ Q ≠ 0
Посчитаем размера франшизы в рублях:
Фу =80 000 × 0,1 = 8 000 рублей
Сумма ущерба больше франшизы, поэтому
Q = Т = 40 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 40 000 рублей.
Задача 7. Страховая оценка объекта страхования составил
а 100 000 рублей. Страховая сумма по договору страхования - 80 000
рублей. Ущерб составил 6000 рублей. Определить сумму страхового
возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 %
страховой суммы».
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 6 000 – фактическая сумма ущерба
Фу = 10% - франшиза условная
Q = ? – страховое возмещение
Т < Фу ≥ Q = 0
Т > Фу ≥ Q ≠ 0
Посчитаем размера франшизы в рублях:
Фу =80 000 × 0,1 = 8 000 рублей
Q = 0, так как Т < Фу
Ответ: сумма страхового возмещения 0 рублей.
Задача 8. Страховая оценка объекта составила 100 000
рублей. Страховая сумма - 80 000 руб¬лей. Ущерб составил
40 000 рублей. Определить сумму страхового возмещения при
клаузе в договоре: «Свободно от первых 10 % страховой суммы».
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Фб = 10% - франшиза безусловная
Q = ? – страховое возмещение
При наличии в договоре страхования клаузы «свободно от
первых Х процентов» (безусловной франшизы) Х процентов
всегда вычитается из страхового возмещения не
зависимо от величины ущерба.
Q = Т × S/W – Фб
Посчитаем размера франшизы в рублях:
Фб =80 000 × 0,1 = 8 000 рублей
Значит
Q = 40 000 × 80 000/100 000 – 8 000 = 24 000 рубля
Ответ: сумма страхового возмещения 24 000 рубля.
Задача 9. Застраховано 100 объектов по 200 рублей. Зафиксировано
2 страховых случая. Какова вероятность страхового случая?
Определить нетто-ставку.
Решение:
М= 100 – застрахованных объектов
N= 2 – зафиксированных страховых случаев
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Тнс - ? – нетто-ставка
Нетто-ставка определяется по формуле:
Тнс =Р(А) × Св/Сс, где
Р(А) – вероятность страхового случая, которая определяется по формуле:
Р(А)= М/N
Р(А) = 100/2 = 0,02
Тогда
Тнс = 0,02 × 200/200 × 100 = 2 рубля со 100 рублей страховой суммы
Тнс = 2 × 2 = 4 рубля о страховой суммы
Ответ: Вероятность страхового случая 0,02. Нетто-ставка 4 рубля
со страховой суммы.
Задача 10. Нетто-ставка по страхованию домашнего имущества
определена в 0,2 р. со 100 р. страховой суммы, а статьи нагрузки составляют:
1) расходы на ведение дела (включая оплату труда страховых агентов) - 0,06 р.;
2) расходы на проведение предупредительных мероприятий - 4 % брутто-ставки;
3) прибыль - 15 % брутто-ставки.
Определить брутто-ставку по страхованию домашнего имущества.
Решение:
Тнс = 0,2 (со 100 руб. СС) – нетто-ставка
Рв = 0,06 – расходы на ведение дела
Пм = 4% от Тбс – расходы на мероприятия
Пп = 15 % от Тбс – прибыль
Тбс - ? – брутто-ставка
Брутто-ставка определяется по формуле:
Тбс = (Тнс + Рв) / (100 - Н) × 100,
Где Н – нагрузка определяется по формуле:
Н = Рв + Пм + Пп
Тбс = (0,2 + 0,06) / (1 – 0,04 + 0,15) × 100 = 0,32 рубля
Со 100 рублей страховой суммы
Ответ: Брутто-ставка по страхованию домашнего имущества
составила 0,32 рубля со 100 рублей страховой суммы
Задача 11. Определить, во что превратится денежная сумма
величиной в 10000 рублей через 10 лет, отданная в кредит
при доходности 3 %.
Решение:
А = 10 000 – первоначальная денежная сумма
n = 10 – время, в течении которого сумма находится в обороте
i = 3% - норма доходности (процентная ставка)
Bn = ? – денежная сумма через n лет
Денежная сумма, отданная в кредит на n лет определяется по формуле:
Bn = А × (1+i)n
Bn = 10 000 × (1+0.03)10 = 10 000 × 1,34392 = 13 439,16 рублей
Ответ: Через 10 лет денежная сумма станет 13 439,16 рублей
Задача 12. Определить требуемую первоначальную денежную
сумму, отданную в кредит, если через 5 лет страховой
фонд составил 25 000 рублей.
Решение:
n = 5 – время, в течении которого сумма находится в обороте
i = 3% - норма доходности (процентная ставка)
Bn = 25 000 – денежная сумма через n лет
А = ? – первоначальная денежная сумма
Первоначальная денежная сумма, отданная в кредит на n лет
определяется по формуле:
А = Bn × 1/(1+i)n = Bn × Vn
Vn определяем по таблице дисконтирующего множителя
А = 25 000 × 0,86261 = 21 565,25 рублей
Ответ: первоначальная денежная сумма 21 565,25 рублей
Задача 13. Необходимо через 5 лет иметь страховой фонд
в размере 100 000 рублей. Определить современную стоимость
страхового фонда (при норме доходности 3 %).
Решение:
n = 5 – время, в течении которого сумма находится в обороте
i = 3% - норма доходности (процентная ставка)
Bn = 100 000 – денежная сумма через n лет
А = ? – первоначальная денежная сумма
Первоначальная денежная сумма, отданная в кредит
на n лет определяется по формуле:
А = Bn × 1/(1+i)n = Bn × Vn
Vn определяем по таблице дисконтирующего множителя
А = 100 000 × 0,86261 = 86 261 рубль
Ответ: первоначальная денежная сумма 86 261 рубль
Задача 14. Определить современную стоимость страхового
фонда (при но{же дохода 3 %), если через 10 лет необходим
страховой фонд в размере 1000 000 рублей.
Решение:
n = 10 – время, в течении которого сумма находится в обороте
i = 3% - норма доходности (процентная ставка)
Bn = 1 000 000 – денежная сумма через n лет
А = ? – первоначальная денежная сумма
Первоначальная денежная сумма, отданная в
кредит на n лет определяется по формуле:
А = Bn × 1/(1+i)n = Bn × Vn
Vn определяем по таблице дисконтирующего множителя
А = 1 000 000 × 0,74409 =744 090 рублей
Ответ: первоначальная денежная сумма 744 090 рублей
Задача 15. Определить, во что превратится денежная
сумма величиной в 10 000 рублей через 10 лет, отданная
в кредит при норме доходности 7 %.
Решение:
А = 10 000 – первоначальная денежная сумма
n = 10 – время, в течении которого сумма находится в обороте
i = 7% - норма доходности (процентная ставка)
Bn = ? – денежная сумма через n лет
Денежная сумма, отданная в кредит на n лет определяется по формуле:
Bn = А × (1+i)n
Bn = 10 000 × (1+0.07)10 = 10 000 × 1,96712 = 19 671,2 рубля
Ответ: Через 10 лет денежная сумма станет 19 671,2 рубля
Задача 16. По таблице смертности рассчитать
единовременную нетто-ставку на дожитие под договор
страхования для лица в возрасте 40 лет на срок 3 года.
Страховая сумма 4 000 рублей.
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
Е = ? – единовременная нетто-ставка на дожитие
Единовременная нетто-ставка на дожитие определяется по формуле:
nЕх = (Iх + n × Vn) / ix × S
3Е40= (I43 × V3) / i40 × 4 000 = (90 073 × 0,91514) / 91 366 ×4 000
=3608,76 рублей
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие составила
3 608,76 рублей
Задача 17. Исчислить по таблице смертности единовременную
нетт-ставку на дожитие на случай смерти по договору страхования
для лица в возрасте 40 лет на срок 3 года. Страховая сумма 4 000 рублей
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
А = ? – единовременная нетто-ставка по страхованию на
случай смерти
Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай
смерти определяется по формуле:
nАх = (dх V + dх+1 V2 + … + dх + n - 1 Vn) / ix × S
3A40= (406 × 0,9787 + 429 × 0,94260 + 458 × 0,91514) / 91 366 × 4000
=53,45 рублей
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие на случай
смерти составила 53,45 рублей
Задача 18. Исчислить по таблице коммутационных
чисел единовременную нетто-ставку по страхованию
на случай смерти по договору страхования для лица в
возрасте 40 лет на срок 3 года со страховой суммой 4 000 рублей.
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
А = ? – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти
Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай
смерти по таблице коммутационных чисел определяется по формуле:
nАх = (Мх - Мх + n) / Dx × S
3A40= (11 174 – 10 801) / 28 009 × 4 000 = 53,27рублей
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие на
случай смерти по таблице коммутационных чисел
составила 53,27 рублей
Задача 19. Рассчитать единовременную нетто-ставку
на дожитие под договор страхования для лица в возрасте
40 лет на срок 3 года со страховой суммой 4 000 рублей с
использованием таб¬лицы коммутационных чисел.
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
Е = ? – единовременная нетто-ставка на дожитие
Единовременная нетто-ставка на дожитие по таблице
коммутационных чисел определяется по формуле:
nЕх = Dх + n / Dx × S
3Е40= 25 269 / 28 009 × 4 000 = 3 608,70 рублей
Ответ: единовременная нетто-ставка на дожитие
на случай смерти по таблице коммутационных числе
составила 3 608,70 рублей.
Задача 20. Исчислить годичную нетто-ставку на дожитие
для лица в возрасте 40 лет, заклю¬чившего договор страхования
на 3 года на сумму 4 000 рублей.
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
Р = ? – годичная нетто-ставка на дожитие
Годичная нетто-ставка на дожитие определяется по формуле:
nРх = Dх + n / (Nx+1 - Nх + n+1) × S
3P40= 25 269 / (550 123 – 471 593) × 4 000
= 25 269 / 78 530 × 4 000 = =1 287,10 рублей
Ответ: Годичная нетто-ставка на дожитие
составила 1 287,10 рублей.
Задача 21. Исчислить годичную нетто-ставку на случай
смерти для лица в возрасте 40 лет, заключившего договор
страхования на 3 года на сумму 4 000 рублей.
Решение:
S = 4 000 – страховая сумма
Х = 40 – возраст
n = 3 – срок страхования
Р = ? – годичная нетто-ставка на случай смерти
Годичная нетто-ставка на случай смерти
определяется по формуле:
nРх = (Мх - Мх + n) / (Nx+1 - Nх + n+1) × S
3P40= (11 174 – 10 801) / (55 0123 – 471 593) × 4 000
= 373 / 78 530 × 4 000 = 18,9991 рубль
Ответ: Годичная нетто-ставка на случай смерти
составила 18,9991 рубль.
Задача 22. Портфель страховщика складывается
из трех однородных страховых рисков с оценкой 400 000,
625 000, 800 000 рублей.
Страховщик определил максимальный уровень собственного
участия (собственное удержание) в покрытии рисков 500 000
рублей. Квота 20 % от страхового портфеля передана
в перестрахование. Определить сколько перестраховщик
принял по каждой группе риска в перестрахование.
Определить собственное удержание цедента в покрытии риска.
Решение:
Определим сколько перестраховщик принял по
каждой группе риска в перестрахование:
1) 0,2 × 400 000 = 80 000 рублей
2) 0,2 × 625 000 = 125 000 рублей
3) 0,2 × 800 000 = 160 000 рублей
Определим собственное удержание цедента в покрытии риска:
1) 400 000 – 80 000 = 320 000 рублей
2) 625 000 – 125 000 = 500 000 рублей
3) 800 000 – 160 000 =640 000 рублей.
Ответ: перестраховщик принял 80 000, 125 000, 160 000
рублей, собственное удержание цедента составило 320 000,
500 000, 640 000 рублей.
Задача 23. Если собственное удержание страховщика 500 000
рублей, то в рисках, обладающих суммой 1 млн. рублей, доли
участия перестраховщика и цедента - по 500 000 рублей.
1) Определить процент перестрахования.
2) Определить процент перестрахования, если риск застрахован
на 2 млн. рублей.
4) Объяснить необходимость определения процента
5) перестрахования.
Ответ:
1) Определим процент перестрахования:
% перестр = Соб. Уд. Перестр / S × 100%
% перестр = 0,5/1 ×100% = 50%
2) определим процент перестрахования при сумме
страхования 2 млн. руб.:
% перестр = (2 – 0,5) / 2 × 100% = 75%
4) Необходимость определения процента перестрахование
5) важно, так как при наступлении страхового случая возмещение
6) убытков происходит в том же проценте, в каком были получены
7) страховые премии.
Задача 24. Заключен договор эксцедента убытка. Участие
цедента в приоритете (собственное участие цедента в
покрытии ущерба) составляет 0,5 млн. долларов. Верхняя
граница ответст¬венности перестраховщика (лимит
перестраховочного покрытия) - 1 млн. долларов.
Определить сумму страхового возмещения цедента и
перестраховщика, если ущерб составил:
1) 0,3 млн. долларов;
2) 1,2 млн, долларов;
3) 1,8 млн. долларов.
Ответ:
1) Страховое возмещение цедента 0,3 млн. долларов,
т.к. сумма не превысила собственное участие цедента
в покрытии ущерба.
2) Страховое возмещение цедента составило 0,5 млн.
долларов, перестраховщика – 0,7 млн. долларов
3) Страховое возмещение, перестраховщика составило 1
млн. долларов, цедента 0,8 (сумму собственного участия
0,5 млн. долларов + 0,3 млн. долларов остаток цедент берет
на свое возмещение).
Задача 25. Заключен договор эксцедента убыточности.
Перестраховщик принимает обязательство выравнить
цеденту превышение убыточности сверх установленного
лимита – stop loss 105 %.Определить ответственность цедента
идессионера, если убыточность составила:
1) 103%
2) 125%
3) 150 % (максимальная сумма ответственности
перестраховщика 105 -135 %
Ответ:
1) Убыточность 103% принимает цедент полностью.
2) Цедент принимает 105%, перестраховщик 20%
3) Цедент принимает 120% (105% стоп-лосс + 15% сверх 135%),
перестраховщик 30%
Задача 26. По статистике показатели страхования имущества
предприятий в городе имеют устойчивый динамический вид в
течение последних лет:
|
Показатель |
Год |
||
|
1999 |
2000 |
2001 |
|
|
Число
застрахованных объектов, шт |
50 |
62 |
50 |
|
Страховая
сумма застрахованных объектов, тыс. руб. |
600 |
800 |
700 |
|
Сумма
страховых возмещений, тыс. руб |
7,2 |
8,8 |
5,6 |
|
Нагрузка |
-20% |
||
Определить показатель убыточности страховых сумм; нетто-ставку;
брутто-ставку.
Решение:
Определим показатель убыточности страховых сумм по формуле:
q = Q/P × 100%,
где Р – сумма всех застрахованных объектов, Q – сумма
всех страховых возмещений за каждый год.
1999 год: q = 7,2/600 × 100% = 0,012%
2000 год: q = 8,8/800 × 100% = 0,011%
2001 год: q = 5,6/700 × 100% = 0,008%
Определим нетто-ставку по формуле:
Тнс = (q1 × Р1 + … +qn × Рn) / ∑P,
Тнс = (0,012% × 600 тыс + 0,011% × 800 тыс + 0,008% × 700 тыс)
/ (600 тыс + 800 тыс + 700 тыс) = 1,03%
Определим брутто-ставку по формуле:
Тбс = Тнс + Н,
где Н – нагрузка.
Тбс =1,03% + 20% =21,03%
Ответ: Показатель убыточности составил:
1999г. - 0,012%, 2000г. - 0,011%, 2001г. - 0,08%, нетто-ставка
– 1,03%, брутто-ставка – 1,03%
Задача 27. Определить среднюю убыточность страховой
суммы при следующих показателях:
|
Год |
Страховая
сумма тыс. руб. Р |
Выплачено
страх. возмещения, тыс. руб. Q |
Убыточность
страховой суммы. % q |
|
1997 |
3120 |
12 |
0,4 |
|
1998 |
3340 |
40 |
1,2 |
|
1999 |
3450 |
21 |
0,6 |
|
2000 |
3620 |
29 |
0,8 |
|
2001 |
3870 |
19 |
0,5 |
|
Средний показатель за 5 лет |
|
|
0,7 |
Решение:
Убыточность (q) высчитываем по формуле:
q = Q/P × 100%,
где Р – сумма всех застрахованных объектов, Q – сумма
всех страховых возмещений.
Высчитаем показатели убыточности по каждому году:
1997 год: 12/3120 = 0,4%
1998 год: 40/3340 = 1,2%
1999 год: 21/3450 = 0,6%
2000 год:29/3620 = 0,8%
2001 год: 19/3870 = 0,5%
Высчитаем средний показатель убыточности:
(0,4+1,2+0,6+0,8+0,5) / 5 = 0,7%
Ответ: Средняя убыточность страховой суммы составила 0,7%
Задача 5. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования - 80 000 рублей.
Ущерб составил 40 000 рублей. Определить сумму страхового
возмещения, если заключен договор страхования по системе по
восстановительной стоимости.
Решение:
S= 80 000 – страховая сумма по договору
W= 100 000 – стоимостная оценка объекта страхования
T = 40 000 – фактическая сумма ущерба
Q = ? – страховое возмещение
Страховое возмещение высчитывается по системе
восстановительной стоимости. При данной системе
нового имущества соответствующего вида, но в пределах страховой суммы
Т.к. оценка объекта больше страховой суммы. То
Q = 80 000 рублей
Ответ: сумма страхового возмещения 80 000 рублей
Задача 6. Страховая оценка имущества составила 100 000 рублей.
Страховая сумма по договору страхования - 80 000 рублей.
Ущерб составил 40
где Н – нагрузка.
Тбс =1,03% + (-20%) =-18,97%
Ответ: Показатель убыточности составил: 1999г. 0,012%, 2000г.
0,011%, 2001г. 0,08%, нетто-ставка 1,03%, брутто-ставка -18.97%
